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地震力如何计算?【二】

文章出处:悍马加固材料人气:-发表时间:2018-10-19 13:14【

地震力

小房子的地震力是471千牛。地震来了,就相当于有一个变形金刚那么大的千斤顶在水平方向推房顶,施加的推力是471千牛。但我们也知道,这只是「相当于」而已。实际地震的时候,并没有变形金刚在推房子,那房子又是怎么倒的呢?地震是如何作用到房子上的呢?

想象这样一个场景,你站在原地不动,另一个人用力推你的肩膀,是不是很容易站不稳呢?再换一个场景,你站在公交车上,公交车突然刹车,你是不是也很容易站不稳呢?这两种情况对你而言,是不是等效的呢?

有人推你,你脚在地面上不动,肩膀被人向后推,所以站不稳。公交车急刹车,脚跟着公交车地面减速,但上半身还维持着之前高速运动的惯性,所以也站不稳,这就是一个「惯性力」的概念。

地震来

变形金刚推房子,就类似于别人推你;地震来了,就类似于把房子放在一个巨大的公交车上,然后公交车急刹车。实际上,并没有「力」直接作用到到房子上,而是房子的基础随着地面运动,而上半部分还保持静止,由于惯性就产生了「作用力」。

问题来了,假设你站在公交车上,然后公交车急刹车,你站不稳的程度,或者说,你受到的惯性力的大小跟什么有关呢?事实上,起作用的只有一个指标,就是公交车的加速度。公交车刹车踩的轻柔,减速减的慢,你就不会有太大的感觉;刹车刹的狠,你就会被晃一下;急刹车一脚踩到底,估计你就趴地上了。

加速度的大小如何表示呢?像有些跑车或者性能车上,不光有时速表、转速表,还会有加速度表,实时显示现在车辆的加速度,比如 0.5g,-0.3g 之类的。以重力加速度为单位,数字越大,说明加速度越大,坐在里面的人受到的惯性力也越大,也就是常说的加速时候的「推背」感越强烈,减速时候的惯性力也越大。

地震

地震也是一样,对于我们的小房子,质量一定,刚度一定,影响地震力大小的只有一个因素,就是地面运动的加速度。拿我们的这个小房子来说,重量是2942千牛,乘以0.16,得到的地震力是471千牛。换言之,这其实就相当于地面加速度为 0.16g。

地震中的地面运动加速度,我们可以用仪器实际测量,这些第一手的测量结果,就是我们进行抗震分析的基础。比如下面这些数据就是1995年阪神地震的实测地面加速度,每隔0.02秒测量一次,共测量了2400次,共持续48秒,加速度的单位为 g。

数据

把这些数据表示成图像,横坐标为时间,纵坐标为加速度。

图像

什么意思呢?我们前面的例子里,相当于地面加速度是 0.16g,也就是说,我们近似认为,地震到来的这48秒内,地面加速度一直是 0.16,没有变化。但实际上呢,真实地震加速度的变化非常不规律,其实是上面的这个图形,一会儿是+0.1,一会儿+0.5,一会儿又是0,一会儿又是-0.4,随时间变化非常剧烈。

换言之,我们近似认为一直是 0.16g,其实是过于简化了这个问题。由于地震加速度的来回变化,实际上这是一个复杂的动力学系统。如果我们认为加速度一直是0.16g,那么房顶的位移就是我们之前得到的2.354毫米。但现在看来,加速度并不是恒定的0.16,而是一直在变化,那么我们的房顶位移也就不再是2.354毫米,也是一直在变化。

那么我们已知地面加速度的变化,如何求出相应的房顶位移的变化呢?这个过程就复杂了,有很多种数值计算方法,包括 Central Difference Method、Newmark’s Average Acceleration Method、Newmark’s Linear Acceleration Method 等等。

我们继续我们的小例子,用 Newmark’s Average Acceleration Method来求解,假设地震就是上面1995年的阪神地震。

首先我们得进行相应的单位变换,方便起见,所有的单位都转化为千牛、毫米和秒。

单位变换

然后就可以欢快的进行数值运算啦。有了Matlab,小伙伴们再也不用担心我的算数了。

计算结果

计算结果是这样的,下面的蓝色曲线就是我们的地面加速度,红色的就是相应的房顶位移。如果蓝色曲线是恒等于0.16的水平线,那么红色的曲线就是恒等于2.354的水平线;蓝色曲线是这样不断变化的,那么红色的曲线也相应不断变化。

曲线

房子最大位移是多少呢?红色曲线的最大值是20.469毫米,最小值是-21.667毫米。也就是说,我们的这个小房子,如果是在1995年的阪神大地震中,来回晃动的最大位移将会达到21.7毫米。

问题在于,我们的房子不是在大阪,而是在汶川。别着急,我们可以找到2008年汶川地震的实测记录,然后根据这个地震记录进行计算。步骤完全一样,只是把阪神地震的数据换成汶川地震的数据而已。

地震

事实上,阪神地震比较猛烈但是短暂,汶川地震持续时间非常长,为了方便读图,只截取了前50秒的地面加速度和房顶位移。整个地震过程中,最大位移为7.832毫米。

这个7.832毫米又有什么用处呢?首先,我们要核对它是不是超过了规范的限值。我们上一篇提到,限值为550分之一,也就是5.455毫米。7.832大于5.455,也就是说,我们的房子在真实的汶川地震作用下,位移已经超过了最大限值。我们需要重新修改设计,直到满足要求为止。

其次,我们知道刚度的概念,当施加200千牛的水平力的时候,房顶位移为1毫米。那我们现在已经知道最大位移是7.832毫米,相当于施加了多少的水平力呢?

水平力

很简单,等比例换算一下,这时候相对应的水平力是1566千牛。也就是说,此时我们房子的所有柱子加起来必须要承受1566千牛的作用力。

那问题就来了,我们上一篇得到的结果是471,这一篇的结果是1566,差得也太多了。实际上,我们这里的分析都是基于弹性范围内,但实际上在汶川地震这样的强震下,结构会进入弹塑性状态,也就是说刚度k会发生变化。在做好抗震构造措施的前提下,地震力会做一定的延性折减。另外,我们这里只取了一个记录数据,不排除数据本身有误差,实际的工作中,应该选取多个记录来源的多条地震波,逐一分析,然后再综合考虑。

同样的小房子,上一篇http://itopcg.com/Article/dzlrhjssy_1.html我们用的是查表查规范的反应谱法,这一篇我们用的是数值计算的动力时程法。这两者之间有什么联系吗?规范里反应谱的参数又是如何确定的?请听下回分解。


原文链接http://itopcg.com/Article/dzlrhdjs_1.html

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